Banyak dari kita menggunakan konsep 10 jari untuk menghitung dan menggambarkan sistem bilangan dalam melakukan penjumlahan. Pada sistem bilangan desimal terdapat 10 digit sehingga kita bisa membedakan satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Dan dasar dari bilangan itu adalah:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.
Pada bilangan diatas dapat mewakili beberapa nilai bilangan seperti 31254, yang bisa mengartikan:
3 = puluhan ribu, 1 = ribuan, 2 = ratusan, 5 = puluhan dan 4 = satuan
Setiap digit membentuk nilai dari penjumlahan , dan setiap digit harus dikalikan dengan basis untuk dikonversi . Pada tahap ini kita mengalikan dengan bilangan 10 karena kita menggunakan sistem bilangan desimal.
3.104 + 1.103+2.102+5.101+4.100
= 3.10000 + 1.1000 + 2.100 + 5.10 + 4.1
= 30000 + 1000 + 200 + 50 + 4
= 31254
Catatan:100 = 1 00 = 1 x0 = 1
1.2 Sistem Bilangan Binari
Berbeda dengan bahasa pemrograman tingkat tinggi dan bahasa pemrograman tingkat menengah. Komputer hanya menggunakan 2 digit untuk mengenali arus on dan off yang disimbolkan dengan 2 digit. Yaitu 0 (off) dan 1 (on). Dan bisa dibilang komputer tidak sepintar dengan manusia atau tidak sama sekali. Karena kita hanya memberikan instruksi yang sudah kita buat sebelumnya. Komputer menggunakan 2 binari, yaitu:
0, 1
Dan itu semua adalah 2 basis.
Yang perlu kalian ketahui dalam pengelompokan binari kita akan mengenal BIT, NIBBLE, BYTE, WORD, dan DOUBLE WORD.
Bit mewakili satu digit.
Nibble mewakili empat bit.
Byte mewakili delapan bit.
Word mewakili dua byte.
Double Word mewakili dua word.
Dan untuk lebih jelasnya akan digambarkan seperti berikut:
Pada sistem bilangan binari, akan terdapat imbuhan b pada akhir bilangan binari.
1.2.1 Konversi Bilangan Binari
Seperti yang dibahas sebelumnya. Bilangan binari hanya 2 mengenal simbol, yaitu 0 dan 1. Sehingga Setiap basis akan kita kalikan dengan 2n dimana n menyatakan nilai yang mewakili pada bilangan tersebut. Dengan kata lain cara perhitungannya sama dengan bilangan desimal namun yang membedakan adalah basis dimana pada bilangan desimal nilai basis adalah 10 sedangkan pada bilangan binari nilai basis adalah 2.
Contoh:
1100 (bisa dibaca seribu seratus) apabila dikonversi ke bilangan desimal maka susunannya akan menjadi seperti ini:
(1.23) + (1.22) + (0.21) + (0.20)
= (1.8) + (1.4) + (0.2) + (0.1)
= 8 + 4 + 0 + 0
= 12Kemudian kita lakukan dengan bilangan pecahan.
Misalnya bilangan binari 0,101 kemudian kita konversi ke bilangan desimal:
0,1012 = A1 * 2-1 + A2 * 2-2 + A3 *2-3
= 1* ⅟2 + 0*⅟4 + 1* ⅟8
= ⅟2 * ⅟8
= 4+⅟8
= ⅝
= 0,625(10)
1.2.2 Operasi Penjumlahan Pada Binari
Penjumlahan pada bilangan binari sebenarnya hampir sama dengan penjumlahan bilangan desimal. Namun kita juga harus memperhatikan beberapa ketentuan.
a. Setiap digit dari bilangan binari dijumlahkan satu per satu mulai dari posisi basis paling kanan.
b. Jika hasil penjumlahan antar basis melebihi nilai 1, maka hasil dikurangi dengan nilai 2 kemudian akan dibawa ke basis kiri dengan carry of 1.
Penerapan pada 2 ketentuan akan aku jelaskan pada contoh ini:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0
Mungin kalian akan bertanya, kenapa penjumlahan 1 + 1 bisa menghaslkan nilai 0. Seperti yang dijelaskan pada ketentuan kedua, apabila hasilnya melebihi satu maka hasil dikurangi dengan nilai 2 dengan carry of 1.
Contoh pertambahan biner:  |
| Penjumlahan Binari |
Dengan demikian, jawaban dari hasil 0111 + 0010 adalah 1001. Dan untuk contoh kedua:
1010100 + 1111100 = 11010000
Dari jawaban yang saya berikan, coba anda hitung sendiri. J
1.2.2 Operasi Pengurangan Pada Binari
Berbeda dengan penjumlahan, pengurangan pada binari akan melakukan peminjaman dari basis kanan ke basis kiri apabila diperlukan.
- Contoh pengurangan tanpa peminjaman basis:
1011 – 0010 = 1001
- Contoh pengurangan dengan peminjaman pada basis kiri
1101 – 0111 = ?
Pada penyelesaian ini saya tidak akan menjelaskannya. Namun aku lebih memilih untuk kalian sendiri yang memecahkan soal dan menemukan jawabannya.
Jawabannya adalah 0110. Silahkan cari rumusan jawabannya.
- Pengurangan dengan komplemen
Pegurangan dengan komplemen pada dasarnya mengubah bentuk pengurangan menjadi bentuk penjumlahan. Dan terdapa 2 macam kompemen, yaitu koplemen satu dan komplemen 2. Dimana kita akan menegasikan setiap basis (Not) pada bilangan kedua.
Contoh pengurangan dalam ukuran byte (8 bit) yaitu:
1. 0000 0010(2) – 0000 0011(2)
Perumusan jawaban:
· Not (bilangan kedua)
Not (0000 0011) = 1111 1100
· Komplemen dua: (Not(bilangan kedua) + 1) = ???
(Not(0000 0011) + 1)
(1111 1100 + 1)
= 1111 1101
· Kemudian kita jumlahkan dengan menambahkan komplemen pertama dan kedua:
o 0000 0010(2) + 1111 1101(2) = 1111 1111(2)
2. 0000 1010(2) – 1100 1100(2)
Berdasarkan penyelesaian diatas, coba kalian selesaikan rumusan jawabannya J
Jawabannya adalah 1111 1111(2)
1.2.3 Operasi Perkalian Pada Binari
Sebenarnya tidak ada yang susah dalam pembahasan ini. Karena setelah kita mengalikan tiap basis pada tiap bilangan, maka kita hanya mengikuti ketentuan kedua pada penjumlahan binari.
Contohnya yaitu:
1110
1100*
_____
0000
0000
1110
1110
___________+
1101000
Pembahasan akan dilanjutkan hari Selasa
Download buku tentang kesetimbangan Nash untuk membantu meningkatkan logika
http://www.ziddu.com/download/16196775/nashequillibrium.pdf.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Pengunjung yang baik selalu meninggalkan komentar :)