Laman

Jumat, 02 September 2011

Bilangan Oktal




Pada bilangan binari kita mengenal 2 digit yaitu 1 dan 0. Sedangkan pada bilangan oktal, kita mengenal 8 digit yang meliputi angka 0 hingga 7
Pada bilangan oktal apabila kita ingin melakukan konversi ke bilangan desimal, kita menempatkan angka 8 pada basis. Contoh konversi:
112 dikonversikan ke bilangan desimal
(1*82) + (1*81) + (2*80)
= 64 + 8 +2
= 74

Contoh kedua:
7648 = 7 x 82 + 6 x 81 + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 50010  <

Bilangan oktal memang jarang digunakan karena pada bahasa assembly lebih sering digunakan bilangan heksadesimal. Namun dengan mempelajari ini akan terasa sangat mudah.




1.1.1    Penjumlahan Pada Oktal
Ada beberapa ketentuan yang perlu kalian ketahui dalam penjumlahan bilangan oktal. Dimana semua ketentuan akan digunakan pada pengurangan dan perkalian. Kalau kalian belum paham betul tentang penjumlahan, saya sarankan jangan mempelajari pada tahap pengurangan dan perkalian. Karena walaupun terlihat susah, namun sebenarnya sangat mudah. Kunci utama yang perlu kalian pahami dalam mempelajari ini adalah teliti, semangat dan pantang menyerah.
Ketentuan yang perlu diketahui adalah:
  1. Tambahkan masing-masing basis secara desimal.
  2. Kemudian kalian ubah dari hasil desimal ke oktal.
  3. Setelah itu kalian tulis hasil dari penjumlahan digit paling kanan dari hasil bilangan oktal.
  4. Jika hasil penjumlahan yang dilakukan pada tiap basis terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Kemudian apabila aku menjelaskannya secara rinci, berdasarkan empat ketentuan itu, kira-kira akan seperti ini:



Soal: tambahkan bilangan 9, 6 dan 2.
Ketentuan pertama:
Tambahkan masing-masing basis secara desimal
9 + 6 + 2 = 17
Ketentuan kedua:
Ubah dari hasil desimal ke oktal.
9(8) + 7(8) + 2(8) = 17(8)
Konversikan kebilangan oktal:
17 mod 8 = 2 sisa 1
=21
Demikian cara penjumlahan berdasarkan keempat ketentuan tersebut.

Ada patokan yang perlu kalian ketahui:
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1

2
3
4
5
6
7
10
2


4
5
6
7
10
11
3



6
7
10
11
12
4




10
11
12
13
5





12
13
14
6






14
15
7







16

Mungkin ada kalian yang bertanya: Kenapa dari 7 langsung menuju ke angka 10?
Bilangan oktal adalah bilangan yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dimana nilai maksimal adalah 7. Dan apabila lebih dari 7 maka itu  adalah carry of dan sisanya akan kita jumlahkan pada kolom berikutnya
1 + 6 = 7. ----- > tidak lebih dari 7. Maka tetap.
1 + 7 = 8. ----- > carry of 1 dan sisa 0, maka hasilnya adalah 10 (8 mod 8= hasil 1 sisa 0)
2 + 7 = 11. --- > carry of 1 dan sisa 1, maka hasilnya adalah 11 (9 mod 8= hasil 1 sisa 1)
Dan seterusnya...
Saya sarankan kalian berlatih sendiri dengan membuat soal dan menjawabnya sendiri. Semakin anda banyak berlatih, maka anda akan memahami dengan mudah untuk menemukan jawaban yang rumit sekalipun.

1.1.2    Pengurangan Pada Bilangan Oktal
Sekarang kita mempelajari pengurangan pada bilangan oktal. Saya tidak perlu menjelaskan dengan jelas karena kalian pasti sudah paham dengan penjelasan sebelum ini dimana kalian berpatok pada tabel.
Contoh:
154 – 127 = 25.
Coba anda hitung dengan kalkulator bakul beras! Apa perhitungan saya terlihat berbeda?
Lalu bagaimana dengan perhitungan oktal seperti ini:
154
127
____-

140 + (8 + 4)                        140 + 12
120 +        7                           120 +   7
__________-                    _______-
                                                20+5
                                                =25
Itulah contoh dari perhitungan pengurangan bilangan oktal. Dimana kita tidak akan sepenuhnya bergantung dengan kalkulator bakul beras. Walaupun pada Windows disediakan fitur calculator untuk programmer, tapi ada baiknya kalian menghitung dengan usaha kalian sendiri. Kenapa? Supaya kalian lebih teliti dalam memecahkan suatu masalah yang rumit.


Kemudian kita akan melakukan perhitungan dengan atau tanpa peminjaman digit.  
  1. Tanpa terjadi peminjaman digit.
457 – 231 = 226. Tidak percaya?? Coba hitung pake kalkulator bakul beras, calculator programmer atau kalian hitung sendiri secara manual dengan kertas dan pulpen layaknya seorang professor. Pasti hasilnya sama.
  1. Dengan peminjaman digit.
324 – 162 = 142
Apabila dijelaskan dalam pemecahan jawaban akan tampak seperti berikut:
                                200                                         200
324                           104                                          104
162-                       1  62 -                                    1   62
_____                   _____                                   _____
    2                              42                                       1   42
Mungkin kalian heran kenapa bisa ada angka 200. Jangan lupa kita berpatok pada tabel penjumlahan.
2.1.3 Perkalian Pada Bilangan Oktal
Penerapannya hampir sama pada penjumlahan, tapi bedanya yang kita gunakan untuk perkalian. Setelah kalian mengalikan tiap-tiap bilangan pada kolom secara desimal, lalu kalian gunakan penjumlahan oktal untuk menuliskan hasilnya.
Contohnya 16 * 24:
16
24*
____
                70
             16
            _______+
            250
 Kalau dijelaskan, 6*4 = 24, kemudian dimodule 8 (24 mod 8 = 3 sisa 0). Kemudian 4 * 1 = 4 ditambah carry of 3 dari hasil penjumlahan sebelumnya (4 + 3 = 7)






Perhatikan Tabel.
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1

1
2
3
4
5
6
7
2


4
6
10
12
14
16
3



11
14
17
22
25
4




20
24
30
34
5





31
36
43
6






44
52
7







61


Diposting oleh di
Label: ,

1 komentar:

Pengunjung yang baik selalu meninggalkan komentar :)

Langganan: Posting Komentar (Atom)